2018-2019年北京市朝阳区高三数学第一学期期末试卷(理科)2019.01

发布于:2021-07-26 05:03:00

北京市朝阳区 2018-2019 学年度第一学期期末质量检测 高三年级数学试卷 (理工类) (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 2019.1 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.已知集合 A ? {x ? N |1 ? x ? 3}, B ? {2,3, 4,5} ,则 A ? B ? A. {2} B.{2, 3} C.{2,3, 4,5} 2.设复数 z 满足 (1? i)z ? 2i ,则 | z |= D.{1, 2,3, 4,5} A.1 B. 2 C.2 D. 2 2 3.执行如图所示的程序框图,若输入的 S ? 12 ,则输出的 S = A. ?8 B. ?18 C. 5 D. 6 开始 输入 S n ?1 4.在*面直角坐标系 xOy 中,过 A(4, 4), B(4, 0),C(0, 4) 三点的圆被 x 轴 S ? S ? 2n 截得的弦长为 A. 4 B. 4 2 C. 2 D. 2 2 5.将函数 y ? sin 2x 的图象向右*移? (? ? 0) 个单位后,图象经过 ? 点( , 3 ) ,则? 的最小值为 32 ? ? ? ?? A. B. C. D. 12 6 3 6 6. 设 x 为实数,则“x ? 0”是 “ x ? 1 ? ?2 ”的 x A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 n ? n?1 S ?n ? 0? 否 是 输出 S 结束 7.对任意实数 x ,都有 loga (ex ? 3) ? 1 ( a ? 0 且 a ? 1),则实数 a 的取值范围是 A. (0, 1) 3 B. ?1,3? C. (1,3) D.[3, ??) 1 8.以棱长为 1 的正方体各面的中心为顶点,构成一个正八面体,再以这个正八面体各面的中 心为顶点构成一个小正方体,那么该小正方体的棱长为 2 3 1 1 A. B. C. D. 2 3 3 4 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 9.已知数列?an? 为等差数列, Sn 为其前 n 项的和.若 a1 ? a3 ? 6 , a4 ? 7 ,则 S5 ? _______. 10.已知四边形的顶点 A,B,C,D 在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示,则 ???? ???? AC ? DB ? ____________. B A C D 11.如图,在边长为 1 的正方形网格中,粗实线表示一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的体 积为 . 12.过抛物线 y2 =4x 焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点,分别过 A, B 作准线 l 的垂线,垂 足分别为 C, D .若 AF ? 4 BF ,则 CD ? __________________. 13. 2018 年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠.国际象棋中骑士的移动规则是 沿着 3×2 格或 2×3 格的对角移动.在历史上,欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士 巡游”问题:在 8? 8=64 格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士,是否可以让骑士从某 方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格? 图(一)给出了骑士的一种走法,它从图上标 1 的方格内出发,依次经过标 2,3,4,5,6, ??? , 到达标 64 的方格内,不重复地走遍棋盘上的每一格,又可从标 64 的方格内直接走回到标 1 的方格内.如果骑士的出发点在左下角标 50 的方格内,按照上述走法, (填“能” 或“不能”)走回到标 50 的方格内. 若骑士限制在图(二)中的 3×4=12 格内按规则移动,存在唯一一种给方格标数字的 方式,使得骑士从左上角标 1 的方格内出发,依次不重复经过 2,3,4,5,6, ??? ,到达右下角标 2 12 的方格内,分析图(二)中 A 处所标的数应为____. 35 38 27 16 29 42 55 18 26 15 36 39 54 17 30 43 37 34 13 28 41 32 19 56 14 25 40 33 20 53 44 31 63 12 21 52 1 8 57 46 24 51 64 9 60 45 2 5 11 62 49 22 7 4 47 58 50 23 10 61 48 59 6 3 图(一) 1 A 3 12 图(二) 14.如图,以正方形的各边为底可向外作四个腰长为 1 的等腰三角形,则阴影部分面积的最 大值是 . 3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分 13 分) 在 △ABC 中,已知 A ? 3? , cosC ? 12 , BC ? 13. 4 13 (Ⅰ)求 AB 的长; (Ⅱ)求 BC 边上的中线 AD 的长. 16.(本小题满分 13 分) 某日 A,B,C 三个城市 18 个销售点的小麦价格如下表: 销售点序号 所属城市 小麦价格(元/吨) 销售点序号 所属城市 小麦价格(元/吨) 1 A 2420 10 B 2500 2 C 2580 11 A 2460 3 C 2470 12 A 2460 4 C 2540 13 A 2500 5 A 2430 14 B 2500 6 C 2400 15 B 2450 7 A 2440

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