2016年中考数学 微测试系列专题12 二次函数应用(含解析)新人教版

发布于:2021-11-27 14:40:47

专题 12 二次函数应用

学校:___________姓名 :___________班级:___________ 1.【贵州铜仁 2015 年中考数学试卷】河北省赵县的赵州桥的桥拱是*似的抛物线形,建立如图所示的*面 直角坐标系,其函数的关系式为 y=﹣ x ,当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时,这时水面宽度 AB 为( )
2

A.﹣20m 【答案】C. 【解析】

B.10m

C.20m

D.﹣10m

考点:点的坐标的求法及二次函数的实际应用. 2. 【2015 届河北省石家庄市长安区中考模拟】 便民商店经营一种商品, 在销售过程中, 发现一周利润 y (元) 与每件销售价 x(元)之间的关 系满足 y=-2(x-20) +1558,由于某种原因,价格只能 15≤x≤22,那么一 周可获得最大利润是( A.20 【答案】D. 【解析】 试题分析:∵一周利润 y(元)与每件销售价 x(元)之间的关系满足 y=-2(x-20) +1558,且 15≤x≤22, ∴当 x=20 时,y 最大值=1558. 故选 D. 考点:二次函数的最值. 3.【浙江金华 2015 年中考数学试卷】图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为 O,B,以点 O
2 2

) C.1550 D.1558

B.1508

为原点, 水*直线 OB 为 x 轴, 建立*面直角坐标系, 桥的拱形可*似看成抛物线 y ? ?

1 ( x ? 80) 2 ? 16 , 400

桥拱与桥墩 AC 的交 点 C 恰好在水面,有 AC⊥x 轴,若 OA=10 米,则桥面离水面的高度 AC 为( )

A. 16

9 米 40

B.

17 米 4

C. 16

7 米 40

D.

15 米 4

【答案】B. 【解析】

考点:二次函数的应用. 4.【2015 届江苏省苏州市青云中学九年级第二次模拟】*时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可*似 看做抛物线,如图建立直角坐标系,抛物线的函数表达式为 y ? ? 通过站在点(2,0)处的小明的头顶,则小明的身高为( )

1 2 1 3 x ? x ? ,绳子甩到最高处时刚好 6 3 2

A.1.5m 【答案】A 【解析】

B.1.625m

C.1.66m

D.1.67m

试题分析:当 x=2 时,y=- 考点:二次函数的性质.

1 1 3 ×4 + ? 2 =1.5m. 6 3 2

5.【浙江温州 2015 年中考数学试题】某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长) ,中间用一 道墙隔开,并在如图所示的三处各留 1m 宽的门。已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27m,则 能建成的饲养室总占地面积最大为 m
2

【答案】75 【解析】

考点:二次函数的应用. 6.【辽宁营口 2015 年中考数学试题】某服装店购进单价为 15 元童装若干件,销售一段时间后发现:当销 售价为 25 元时*均每天能售出 8 件,而当销售价每降低 2 元,*均每天能多售出 4 件.当每件的定价为 ________元时,该服装店*均每天的销售利润最大. 【答案】22. 【解析】 试题分析:设定价为 x 元时,利润为 w 元,由题意建立 w 与 x 的二次函数关系:w=(x-15) (
2 化简得:w= ?2 x ? 88 x ? 870 ,∵-2<0,∴当 x= ?

x 5 2 2

× 4+8),

b 88 = =22 时,w 有最大值,∴当每件的定价为 22 元时, 2a 4

该服装店*均每天的销售利润最大. 考点:利用二次函数解决实际问题. 7.【2015 届山东东营市实验中学中考第二次模拟】廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的 廊桥示意图,已知抛 物线的函数表达式为 y ? ?

1 2 x ? 10 ,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面 AB 40

高为 8 米的点 E 、 F 处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水*距离 EF 是____米.

【答案】18.

【解析】

考点:二次函数的应用. 8.【2015 届河北省石家庄市栾城县中考一模】如图,抛物线 y=

1 2 4 3 xx+3 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 3 3

轴交于点 C,点 M 的坐标为(2 3 ,1) .以 M 为圆心,2 为半径作⊙M.则下列说法正确的 是 (填序号) .

①tan∠OAC= 3 ; ②直线 AC 是⊙M 的切线; ③⊙M 过抛物线的顶点; ④点 C 到⊙M 的最远距离为 6; ⑤连 接 MC,MA,则△AOC 与△AMC 关于直线 AC 对称. 【答案 】①②③④. 【解析】 试题分析:过点 M 作 MN⊥AB 于点 N,交⊙M 于点 D,则 AN=BN,

∵抛物线 y=

1 2 4 3 xx+3 与 x 轴交于 A, B 两点, 与 y 轴交于点 C, ∴A, B 两点的坐标是 ( 3, 0) , (3 3 , 3 3

0) , 点 C 的坐标为 (0, 3) , ∴OA= 3 , OC=3, AN= 3 , ∴tan∠OAC=

OC 3 ? = 3, ∴①正确, ∠CAO=60°, OA 3

∵点 M 的坐标为(2 3 ,1) ,∴MN=1,∵tan∠MAN= AC 是⊙M 的切线,∴②正确,

MN 1 3 ,∴∠MAN=30°,∴MA⊥AC,∴直线 ? ? AN 3 3

考点:二次函数综合题. 9. 【辽宁葫芦岛 2015 年中考数 学试题】小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销甲、乙两种商品.若 甲商品每件利润 10 元,乙商品每件利润 20 元,则每周能卖出甲商品 40 件,乙商品 20 件.经调查,甲、 乙两种商品零售单价分别每降价 1 元,这两种商品每周可各多销售 10 件.为了提高销售量,小明决定把甲、 乙两种商品的零售单价都降价 x 元. (1) 直接写出甲、 乙两种商品每周的销售量 y (件) 与降价 x (元) 之间的函数关系式: y 甲= y 乙= ; ,

(2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润 W(元)与降价 x(元)之间的函数关系式?如果每

周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 商品获得的总利润最大?

3 ,那么当 x 定为多少元时,才能使小明每周销售甲、乙两种 2

【答案】 (1)y 甲=10x+40,y 乙=10x+20; (2)2. 【解析】

试题解析: (1)由题意得,y 甲=10x+40;y 乙=10x+20; (2)由题意得,10x+40≥

3 (10x+20) ,解得 x≤2, 2

2 由题意得,W=(10﹣x) (10x+40)+(20﹣x) (10x+20)= ?20 x ? 240 x ? 800 = ?20( x ? 6)2 ? 1520 ,

∵a=﹣20<0,∴当 x<6 时,y 随 x 增大而增大,∴当 x=2 时,W 的值最大. 答:当 x 定为 2 元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大. 考点:1.二次函数的 应用;2.最值问题;3.二次函数的最值. 10.【2015 届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为 18 元, 试销过程中发现,每月销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的关系可以*似地看作一次函数 y=﹣ 2x+100. (利润=售价﹣制造成本) (1)写出每月的利润 z(万元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得 350 万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得 最大利润?最大利润是多少 ? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于 32 元,如果厂商要获得 每月不低于 350 万元 的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 【答案】 (1)z=﹣2x +136x﹣1800; (2)当销售单价为 34 元时,每月能获得最大利润,最大利润是 512 万 元; (3)648 万元. 【解析】 试题分析:本题 考查的是二次函数在实际生活中的应用,关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用 增减性求出最值,第(3)小题关键是确定 x 的取值范围. (1)根据每月的利润 z=(x﹣18)y,再把 y=﹣ 2x+100 代入即可求出 z 与 x 之间的函数解析式, (2)把 z=350 代入 z=﹣2x +136x﹣1800,解这个方程即可,把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性
2 2

质求出最值;

(3)结合(2)及函数 z=﹣2x +136x﹣1800 的图象(如图所示)可知, 当 25≤x≤43 时 z≥350, 又由限价 32 元,得 25≤x≤32, 根据一次函数的性质,得 y=﹣2x+100 中 y 随 x 的增大而减小, ∴当 x=32 时,每月制造成本最低.最低成本是 18×(﹣2×32+100)=648(万元) , 因此,所求每月最低制造成本为 648 万元.

2

考点:二次函数的应用.


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