2020年春沪科版八年级数学下册精品教学课件19.2 第1课时 *行四边形边和角的性质

发布于:2021-06-23 23:47:01

导入新课
情景引入

生活中,*行四边形无 处不在,那么它有哪些 性质呢?今天我们就一 起来探讨一下吧!

讲授新课
一 *行四边形边的相关概念
合作探究
活动1:如果将一个三角形的两边分别*移,会得到什 么图形?
思考:请观察颜色相同的两组对边,它们有怎样的位 置关系呢?

活动2:观察图形,说出下列图形边的位置有什么特征?

一组对边*行, 两组对边都不*行
一组对边不*行

两组对边分别*行
*行四边形

概念学*
1.两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形.
几何语言:
∵AB∥CD,AD∥BC ,
∴四边形ABCD是*行四边形.
2.记作: ABCD . 读作:*行四边形ABCD. 3.*行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 对角线.如图AC. 4.*行四边形中,相对的边称为对边,
相对的角称为对角.

说一说
你能从以下图形中找出*行四边形吗?

1

2

3

4

5

一二 *行四边形边和角的性质 活动3:将两个全等的三角形纸片相等的边重合在 一起,你能拼出*行四边形吗?你能拼出几个?与 同学交流你的拼法,并把它展示出来.
这个结论 说一说:通过拼图你可以得到什么启示正?确吗?
*行四边形对边相等,对角相等.

方法1:度量法

D

C

A

B

这个方法 准确吗?

方法2:推理证明

*行四边形的一条对角线把*行四边形分成两 个全等的三角形;

四边形问题

转化

三角形问题

A

D

B

C

证明结论
已知: ABCD,AB∥CD,AD∥BC.
求证: AB=CD,BC=DA; ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB

证明:如图,连接AC, ∵AD∥BC,AB ∥ CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又AC是△ABC和△CDA的公共边, ∴ △ABC≌ △CDA. ∴AB=CD,AD=CD, ∠B=∠D.

又∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3. 即∠BAD=∠DCB.

思考:不添加辅助线,你能否直接 运用*行四边形

的定义,证明其对角相等?

A

D

证明:∵AB∥DC,

∴∠ABC+∠BCD=180°

B

C

∵AD∥BC,

∴∠BAD+∠ABC=180°,

∴∠BCD=∠BAD,

同理 ∠ABC=∠ADC.

知识要点

A

D

*行四边形的性质

B

C

文字叙述

几何语言

对边*行 边
对边相等
角 对角相等

∵ 四边形ABCD是*行四边形, ∴ AD∥BC ,AB∥DC. ∵ 四边形ABCD是*行四边形, ∴ AD=BC ,AB=DC. 性质定理1
∵ 四边形ABCD是*行四边形, ∴ ∠ A=∠C,∠ B=∠D. 性质定理2

典例精析

例1.已知: ABCD,E,F是对角线AC上的两点,并且 AE=CF,求证: BE=DF.

证明:∵四边形ABCD是*行四边形,

∴ AB=CD,AD ∥ BC,

A E

D

∴∠BAE=∠DCF.

又∵AE=CF,

B

FC

∴ △ABE≌ △CDF. ∴BE=DF.

例2 有一块形状如图 所示的玻璃,不小心把EDF部分打 碎了,现在只测得AE=60cm,BC=80cm,∠B=60°且
AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长
度和∠D的度数吗?
解∵AE//BC,AB//CF,
∴四边形ABCD是*行四边形. ∴∠D=∠B=60°, AD=BC=60cm. ∴ED=AD-AE=80-60=20cm.
答:DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.

练一练:学校买了四棵树,准备栽在花园里,已经 栽了三棵(如图),现在学校希望这四棵树能组成 一个*行四边形,你觉得第四棵树应该栽在哪里?

A1
B

A

A2

C

A3

三 *行线之间的距离
合作探究
如图,在方格纸上画两条互相*行的直线,在其 中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的 垂线,用刻度尺度量出*行线之间的垂线段的长度.
经过度量,我们发现这些垂线段的长度都相等 (从图中也可以看到这一点).
猜想:*行线间距离处处相等.

理论证明

如图,直线a//b,A,B是直线a上任意两点,AC⊥b,

BD⊥b,垂足分别为C,D.求证:AC=BD.

证明:∵AC⊥CD,BD⊥CD, a

A

B

∴∠1=∠2=90°. ∴AC∥BD.

b

1

2

C

D

∵AB∥CD, ∴四边形ACDB是*行四边形.
∴AC=BD.

归纳总结
如果两条直线互相*行,则其中一条直线上任 意一点到另一条直线的距离都相等(如图:AC=BD), 这个距离称为*行线之间的距离.
(简记为:两条*行线间的距离处处相等).

思考:两条*行线之间的距离与点和点之间的距离、

点到线之间的距离有何区别与联系?

A

B

A

a

b B
点到直线的距离只有一条,即过直线外点作直 线的垂线段的长度;而*行线的距离有无数条即一 直线任一点都可以得到一条两*行直线的距离.

例3 如图,直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5, BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积 为 10 .
D 分析:根据*行线之间的距离处处相等. E

解析:设高为h,则S△ABD=

1 2

·BD·h=16,h=4,

A

C

所以S

△ACE=

1 2

×5

×4=10.

B

思考:若垂线段改为夹在两条线段间的*行线段呢? 它们是否相等呢?
由“两组对边分别*行的四边形是*行四边形” 易知其围成的封闭图形为*行四边形,再由*行四 边形性质易知夹在两条*行线间的*行线段相等.

当堂练*

1 .如图,在□ABCD中

(1)若∠A=130°,则∠B=_5_0_°___ ,∠C=_1_3_0_°__ ,

∠D=__5_0_°__.

(2)若∠A+ ∠C= 200°,则∠A=_1_0_0_°__ ,

∠B=___8_0_°_.

(3)若∠A:∠B= 5:4,则∠C=__1_0_0_°_ ,∠D=__8_0_°__.

(4)若AB=3,BC=5,则它的周长= ___1_6__.

A

D

B

C

2.(1)在□ABCD中,∠A=150°,AB=8cm,BC=10cm,
则S □ABCD= 40cm2 .
提示:过点A作AE⊥BC于E,然后利用 勾股定理求出AE的值.
(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点,那么△PBC的
面积是 20cm2 .
提示:△PBC与□ABCD是同底等高.

3.如图,在 ABCD中,AB=8,周长等于24,求其 余三条边的长.

解:在 ABCD中,AB=DC,AD=BC,

(*行四边形的对边相等)

∵ AB=8,DC=8,

D

C

又∵AB+BC+DC+AD=24, ∴AD+BC= (24-2AB)=8.

A

B

∴AD=BC=4.

4.如图,已知*行四边形ABCD的对角线AC、BD相较 于点O,过点O任做一条直线分别交AD,CB的延长线
于点E、F.求证:OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是 *行四边形, ∴AO=CO,AE//CF,
∴∠E=∠F.
∵∠EOC=∠FOC, ∴△AOE≌△COF, ∴OE=OF.

5.已知点A(3,0)、B(-1,0)、C(0,2),以 A、B、C为顶点画*行四边形,你能求出第四个顶点 D吗?

(4,2)

2

2

-1 O

3

-1 O

3

(-4,2)

2

-1 O

3

(2,-2)

课堂小结

定义

两组对边分别*行的四边 形是*行四边形

*行四 边形

性质

对边*行, 对边相等, 对角相等

夹在两条*行线间的*行 线段处处相等


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